Os grupos surgem na natureza como “conjuntos de simetrias (de um objeto), que se fecham na composição e tomam inversas”. Por exemplo, o grupo simétrico Sn é o grupo de todas as permutações (simetrias) de {1,...,n}; o grupo alternado A n é o conjunto de todas as simetrias preservando a paridade do número de pares ordenados (você realmente se lembra desse?); o grupo diédrico D2n é o grupo de simetrias do n-gon regular no plano.
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