Os sistemas triplos de Lie têm incorporações naturais em certas álgebras de Lie canônicas, as chamadas incorporações “padrão” e “universais”, e pode-se mostrar que qualquer sistema triplo de Lie surge precisamente como o -1-espaço próprio de uma involução (um automorfismo que eleva ao quadrado à identidade) em alguma álgebra de Lie.
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